Noyau de Dirichlet \(D_N\)
Fonction qui associe à \(t\) la somme des \(n\) premiers \(e^{int}\) (positifs et négatifs). $$D_N(t)=\sum_{n=-N}^Ne^{int}$$
- autre écriture : \(D_N(t)=\) \(1+2\sum^N_{k=1}\cos(kt)\)
- si \(t\in2\pi{\Bbb Z}\), alors \(D_N(t)=\) \(2N+1\)
- sinon, alors \(D_N(t)=\) \(\frac{\sin([N+\frac12]t)}{\sin(\frac t2)}\)
Exercices
